Syn bývalého výborného ligového útočníka a později uznávaného trenéra Vladimíra Vůjtka staršího začínal s hokejem ve Vítkovicích, první zápas v nejvyšší soutěži dospělých sehrál v sezoně 1988-89. Během ročníku 1990-91 vyrazil do Kanady, nastupoval za tým Tri-City Americans, v červnu 1991 byl Vůjtek draftován ze 73. pozice Montrealem. Za Canadiens posléze sehrál dva zápasy NHL, později působil v organizaci Edmontonu, kde hrál za první tým i za farmu v Cape Bretonu. Výtečný bruslař a střelec se v sezoně 1994-95 vrátil do Vítkovic, vynikající období posléze prožil ve finském Pori, kde v 54 zápasech nasbíral 61 bod.
Výkony v evropských soutěžích Vladimíru Vůjtkovi pomohly ke třem návratům do NHL. Nejprve se dohodl na spolupráci s Tampou Bay, ovšem tohle angažmá ovlivnilo jeho onecmonění srdečního svalu, později v Atlantě zase Vůjtka nešťastně zranil bruslí v obličeji spoluhráč Kamenskij. Ještě v sezoně 2002-03 si připsal pět startů za Pittsbugh, pak už dostala přednost působiště v Evropě. V roce 2000 získal s pražskou Spartou mistrovský titul, dva roky poté pomohl finské Hämeenlinně k bronzovým medailím v SM-liize, přičemž se objevil také v all stars soutěže.
Velké úspěchy sbíral Vůjtek v národním týmu, v nejcennějším dresu nasbíral 57 mezistátních utkání a 20 branek. Na mistrovství světa 1997 pomohl reprezentaci ke třetímu místu, se sedmi góly byl vyhlášen nejlepším střelcem turnaje, vyhrál i hodnocení produktivity. O lepší výsledek tehdy čeští hokejisté přišli vinou nesportovního chování Kanaďanů ve vzájemném utkání. Vůjtek v Helsinkách tvořil nejúdernější útok šampionátu s Pavlem Paterou a Martinem Procházkou, odborníci tohle trio na jaře 1997 srovnávali s uměním slavné sovětské formace Makarov, Larionov, Krutov.
Kariéru Vladimíra Vůjtka bohužel brzdily zdravotní problémy, kvůli nim mj. přišel o start na zlatém olympijském turnaji v Naganu. Vítkovický odchovanec zanechal skvělý dojem ve finské lize (Pori, Hämeenlinna), ruskou nejvyšší soutěž hrál za Čerepovec a Voskresensk, angažmá prožil také ve švýcarském SC Curych. Po návratu do vlasti pomáhal Vítkovicím a Třinci, kde v roce 2007 uzavřel bohatou aktivní činnost a záhy se dal na dráhu hráčského agenta ve společnosti Eurohockey Services.